Tecniche di Design of Experiment

Piani fattoriali

Gli esperimenti fattoriali sono un particolare tipo di esprimenti in cui ciascuno dei fattori viene considerato a due livelli. Sono tra quelli più utilizzati in quanto:

• permettono di verificare un numero grande di fattori senza dover ricorrere a troppe prove;
• si prestano efficacemente al frazionamento, alla suddivisione in blocchi;
• sono piani esplorativi eccellenti.

Gli esperimenti fattoriali sono quindi una sequenza di prove da cui si raccolgono dati sulla variabile risposta e in cui i livelli di un fattore controllabile, o le combinazioni di livelli di due o più fattori controllabili, vengono cambiati come definito dal progetto dell'esperimento.
I vantaggi degli esperimenti fattoriali sono:

• gli effetti combinati di due o più fattori su una risposta possono essere analizzati solo modificando simultaneamente due o più fattori;
• ogni prova di un esperimento fattoriale fornisce informazioni su tutti i fattori dell'esperimento consentendo risparmio di tempo e risorse;
• i cambiamenti simultanei di molti fattori tratte da un esperimento fattoriale sono applicabili ad una grande varietà di condizioni.

Superfici di risposta

La metodologia delle superfici di risposta (Response Surface) è costituita da un gruppo di tecniche matematiche e statistiche utilizzate per la modellazione e l'analisi in applicazioni in cui la risposta di interesse è influenzata da un certo numero di variabili di ingresso e l'obiettivo è di ottimizzare questa risposta.
Mediante la metodologia delle superfici di risposta si è in grado di comprendere come è influenzata una particolare risposta dal gruppo di variabili in ingresso all'interno di una certa regione di interesse. La valutazione degli effetti di vari fattori sul comportamento della risposta è resa possibile dall'analisi della regressione.
Nell'analisi della regressione i dati, inizialmente raccolti da un esperimento, vengono successivamente utilizzati per quantificare, mediante l'utilizzo di un certo modello, la relazione tra la variabile di risposta e le variabili di ingresso.
I metodi delle superfici di risposta sono delle tecniche che vengono impiegate prima, durante e dopo che si è effettuata l'analisi della regressione sui dati. Prima dell'analisi occorre pianificare l'esperimento e quindi è necessario scegliere le variabili esplicative e determinare i valori da utilizzare durante la sperimentazione. Dopo l'analisi della regressione devono essere applicate le tecniche di ottimizzazione.
La metodologia delle superfici di risposta include quindi l'applicazione della regressione e di altre tecniche allo scopo di ottenere una migliore comprensione delle caratteristiche del sistema di risposta oggetto di studio.
In molti problemi, la relazione tra la risposta e le variabili indipendenti è sconosciuta. Il primo passo è quindi di trovare una funzione che approssimi localmente la vera relazione tra la risposta e le variabili indipendenti. Se la risposta è ben modellata da una funzione lineare delle variabili indipendenti, allora la funzione approssimante è un modello del primo ordine, se invece è presente una curvatura nel sistema, allora deve essere utilizzato un polinomio di grado superiore quale ad esempio un modello del secondo ordine.
Ovviamente non è verosimile che modelli polinomiali come questi rappresentino una adeguata approssimazione della reale relazione nell'intero spazio delle variabili indipendenti ma per una regione relativamente piccola essi funzionano abbastanza bene. Il metodo dei minimi quadrati viene utilizzato per stimare i parametri nel polinomio approssimante. L'analisi della superficie di risposta è quindi fatta in termini di superficie adattata. Se la superficie adattata è una approssimazione adeguata della vera funzione della risposta, allora l'analisi della superficie adattata sarà approssimativamente equivalente all'analisi del sistema reale.
La strategia seguita si basa su una sperimentazione sequenziale che facilita un'efficiente ricerca dello spazio del fattore di ingresso mediante la realizzazione di un esperimento di primo ordine al quale segue un esperimento del secondo ordine. L'analisi dell'esperimento di secondo ordine può essere eseguita approssimando la relazione della superficie di risposta con un modello di regressione del secondo ordine.

Mixture designs

La tecnica del DOE fornisce un metodo efficiente per ottimizzare i processi e può portare a risultati interessanti se applicata alle formulazioni. Come accelerare l'esplorazione delle possibili alternative compositive di una miscela.
Nell'applicare la tecnica DOE, generalmente ci si indirizza verso progetti con modelli fattoriali a due livelli, che implicano la scelta di tutte le combinazioni di ciascun fattore ai suoi livelli alto e basso. Con tantissimi fattori, soltanto una frazione delle prove sperimentali deve essere completata per valutare gli effetti principali e le interazioni semplici. Tuttavia, quando la variabile dipendente misurata o risposta dipende dalle proporzioni degli ingredienti, come nelle formulazioni chimiche o alimentari, i modelli fattoriali possono non avere senso.
Se si conducono esperimenti sulle formulazioni dove sono importanti soltanto le proporzioni e non la quantità, i disegni fattoriali non funzionano. è quindi necessario ottimizzare la formulazione attraverso un Mixture Design, che considera la dipendenza della variabile dipendente o risposta sulla proporzionalità degli ingredienti.

Disegni di Taguchi

Nei progetti di sviluppo di prodotto e nella messa a punto dei processi industriali, la realizzazione di prove sperimentali rappresenta quasi sempre una fonte notevole di costi, sia come impiego di tempo che di risorse umane e materiali.
Infatti, lo studio e la sperimentazione effettuata su sistemi complessi, che quindi presentano numerosi parametri di funzionamento e diversi fattori che influiscono sulle loro prestazioni, richiede generalmente tempi lunghi e risorse notevoli, specie affrontando l influenza dei singoli fattori singolarmente; inoltre, uno studio così condotto non porta necessariamente a risultati significativi, con forte rischio di perdita degli investimenti fatti.
Il DOE è un metodo di approccio alla progettazione ed organizzazione degli esperimenti, mediante il quale è possibile analizzare in modo sistematico la natura, gli obiettivi, gli elementi significativi degli esperimenti e dei processi su cui operano, e poter così finalizzare le prove sperimentali alla massima efficacia.
Mediante una ragionata applicazione delle tecniche del DOE, è quindi possibile ridurre drasticamente i costi della realizzazione di prove sperimentali, e operando su prove pianificate correttamente è possibile ottenere risultati ricchi di informazioni, anche in considerazione delle semplici tecniche di analisi statistica che il DOE ha fatto proprie.
In particolare, attraverso l'adozione delle matrici ortogonali e del metodo di Taguchi, è possibile con l'ausilio di semplici strumenti indagare su un largo numero di parametri e, con l applicazione di appropriate metodologie statistiche, ottenere valutazioni importanti sul comportamento del sistema con un minimo numero di prove sperimentali.
La progettazione degli esperimenti con l'applicazione del metodo di Taguchi può essere inoltre un valido strumento nella ricerca di continui miglioramenti della qualità dei prodotti e dei processi: attraverso la sperimentazione si possono identificare i fattori che più influenzano la qualità e le prestazioni dei prodotti stessi, selezionare per essi dei valori ottimizzati e, seguendo i paradigmi del Robust Design, rendere i prodotti stessi più stabili nel loro comportamento rispetto all'influenza delle variabili esterne ed incontrollabili.